资产配置优化选择虚拟仿真实验的理论基础是现代投资理论中的效用理论与资产组合管理理论。实验从测试单个微观主体的风险厌恶系数着手,构建投资效用函数;在对经济金融市场的可投资资产或资产组合的收益和风险精确计算的基础上,根据效用理论,选择有效的投资机会群;最后结合投资效用函数和有效投资边界,选择最优资产配置的组合点。实验项目运用计算机、互联网和开放式虚拟仿真实验软件,通过一系列子实验模块构成的虚拟仿真实验,将金融投资、资产配置的基本原理融入虚拟仿真实验教学组织和教学流程之中,学生在掌握资产配置较为复杂的组合管理理论与知识的同时,重视资产配置基本技能的培养,提高自身投资素养,形成良好投资习惯。在本实验项目中,目前主要以股票资产作为资产配置对象,其他资产的优化配置原理与此相同。
该项目实验的核心要素在于将单个微观主体风险收益偏好作为约束条件,与客观投资市场的最有效投资边界结合,最终选择出既能满足投资人偏好,同时又是在客观投资市场可实现的、最有效的投资机会。在对单个微观主体的风险厌恶系数的估算和投资人效用函数的构建上,实验项目完全按照一般金融机构或专业调查机构的做法来进行,实验内容的设计上做到了完全的仿真;在客观投资市场的单个资产和资产组合风险收益测度上,实验项目采用了资产大类划分和股票市场中的全部真实样本;结合微观主体主观偏好,虚拟仿真构建最优资产配置组合,实验计算原理来自于投资学基础理论,数据源自真实的金融市场和实验中参与者的测试数据,实验项目虚实结合,能实不虚,高仿真地呈现资产配置的决策过程。实验过程可反复进行,探讨投资组合资产类别及数量的变化对资产组合最优配置的影响,实验者可通过不断试错和反复实验来体会资产配置决策的奥妙与技巧。
表1 实验核心要素仿真情况表
序号 |
核心 要素 |
对应知识点 |
仿真度 |
说明 |
1 |
微观主体 投资效用 |
微观主体风险与收益偏好 |
仿真度 100% |
平台系统对微观主体风险与收益偏好测试完全是实验参与人真实意愿的体现,测试结果完全真实,与实际金融机构对金融业务参与人的测试方式一致。 |
投资效用函数 |
仿真度 80%以上 |
投资效用函数是基于效用理论模型而建立的具有高度仿真性的一个理论模型,对投资人的投资效用测度有较强的可信度和可靠性。 |
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2 |
投资组合 的有效集 |
风险与收益的计量 |
仿真度 100% |
风险与收益的计量与现实投资领域的做法完全一致,平台系统中的演示和计算方法与现实中无异;计算数据也来自来于真实市场。 |
投资可行集 |
仿真度 100% |
按照现有可实现的投资标的,可实现的投资机会与现实市场中可实现的机会相同,故仿真度为100%。 |
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有效集 |
仿真度 100% |
与投资可行集相同,平台系统中可实现的有效投资组合,一定是在既定条件下,真实市场可实现的有效集。 |
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3 |
资产组合 优化配置 |
最优资产组合 |
仿真度 80%以上 |
结合主观偏好和现实市场可实现有效集的交点,就是最优资产组合。但也可能会受制度等其它因素的干扰,会有一定程度的偏差,故可实现高度仿真。 |
知识点数量:(6个)
实验原理中的知识点主要包括以下六个部分的内容:
(1)微观主体风险与收益偏好
风险是不利状态出现可能给经济行为人带来的损失。对于任何一项理财与投资而言,风险与收益都是同时存在的,理性投资者的追求是:在既定的投资预期收益上,希望资产(组合)所承受的风险最小。同样的,在既定的投资风险上,追求投资收益的最大化。风险承受能力是指行为人能够接受的最大损失占其财富的比重。风险承受能力的变动特征取决于行为人的可接受最大损失对财富的弹性,而可接受最大损失对财富的弹性又取决于行为人的风险偏好。这就是说,当行为人的财富一定时,行为人的风险承受能力完全取决于他的风险偏好,行为人越是喜好风险,其风险承受能力就越强,否则,就越弱。反过来,可以利用行为人的风险偏好特征进行分类,若行为人的可接受最大损失富有弹性大于1,意味着行为人的财富每增长1%,他可接受的最大损失的增长率超过1%,具有该类特征的行为人为风险偏好者;若行为人的可接受最大损失缺乏弹性小于1,则行为人的财富每增长1%,他可接受的最大损失的增长率小于1%,该类行为人属于风险回避者;若行为人的财富与其可接受的最大损失保持同步增长,该类行为人为风险不关心者。行为人根据风险偏好类型,对资产风险和收益进行选择。
(2)投资效用函数
金融的内在不确定性决定了金融资产投资者时刻都面临可能遭受经济损失的风险,一般说来,人们并不希望承担风险,但实际上,人类的任何行为都在不同程度上承担着不确定性带来的风险。通常情况下,投资者的行为既不是单纯以风险为依据,也不是单纯以发现有利状态的收益为出发点,而是在风险与收益之间加以权衡。在风险与收益的权衡中,不同人的不同风险偏好特征决定了其投资行为的差异,效用函数给出了描述这种差异的数量界面,它构成投资定量分析的理论基础。效用理论的主要作用在于将有效资产配置和投资者的风险偏好匹配起来。理性投资者的特点是偏好“更多”,并且他们是风险厌恶的。效用有多大是取决于预期效用水平的。效用函数的形状(斜率和曲率)由风险、收益关系决定。对于理性投资者来说,只要效用不变,究竟落在效用函数曲线的哪个点并无根本差异(所以效用函数曲线也叫无差异曲线,indifference curve),因为对于特定水平的效用来说,风险收益比在整个效用函数曲线上都是恒定不变的(风险越高,投资者要求的回报也越高)。效用函数曲线的斜率由风险厌恶程度决定。风险厌恶程度越高,斜率越大,曲线越陡峭,因为风险规避者每多承担一单位风险都会要求更高的收益补偿。理性投资者会最大化效用,他们会把投资组合置于效用水平最高那个效用函数曲线上。
(3)风险与收益的计量
资产配置实质是对资产风险和收益的配置,要实现资产科学有效配置,前提是要掌握对资产风险和收益的评估与计量。
单个资产风险与收益的度量:
①根据投资学中资产期望值与方差的计算原理,选择某种资产和市场整体(例如上证指数)的交易数据,经过整理和计算,计算得出所关注资产的收益率的期望值与方差。
②根据计算出的期望值和标准差,计算所关注股票的β值。
资产组合风险与收益的度量:
在评估一个资产组合的风险时,必须考虑到资产收益之间的相互作用。从根本上来说,比如当资产组合的一部分遭遇风险的时候,直观上来讲是给他们购买保险合同,在投资学的知识中,叫套期保值。在我们的实验中,考虑的是另一种控制投资风险的工具——分散化。这意味着我们的投资是散布在各类资产组合中,这保证了任何特定资产所暴露的风险是有限的。通过把许多鸡蛋放在不同的篮子里面,整个资产组合的风险实际上比资产组合中任一孤立的资产持有的风险要低得多。这就是投资组合风险防范的基本原理。
①按照资产组合的风险与收益计算原理,采集所关注的资产的交易数据资料,整理计算,计算出组合(两资产)的方差和期望值。
②比较不同相关系数下(两资产),证券组合的风险与收益的特征,并分析两资产组合最小方差区间的收益率区间。
③时间期限选用月收益率;单只股票的权重分别选10%,20%……直至90%。
④若引入第三只证券,且其在三只证券所构成的投资组合中占比为20%,其余剩下一只证券的投资比重为50%;另一只证券的投资比重30%,求新的三只股票组合的风险与方差值。
(4)投资可行集
可行集是由N种资产所形成的所有可能组合的集合,它包括了现实生活中所有可能的组合。也就是说,所有可能的组合将位于可行集的边界或内部。
下面给出可行集的数学定义:
假定现在有n项有风险资产,它们的预期收益率记为,彼此之间的协方差记为(当i=j时,表示方差),表示资产在组合中的比重,则投资组合的预期收益率和方差为:
(5)有效集
构建投资组合的目的是控制风险、提高收益。根据马科维茨的资产组合选择模型,对于一个理性投资者而言,他们都厌恶风险而偏好收益.同样的风险水平,他会选择最大预期收益率的组合;对于同样的预期收益率,他将选择风险最小的组合。同时能满足这两个条件的投资组合集合就构成了资产组合的有效集。可见,有效集是可行集的一个子集,它包含于可行集中。那么如何确定有效集的位置呢?
先考虑第一个条件。在图1中,没有哪一个组合的风险小于组合N,这是因为如果过N点画一条垂直线,则可行集都在这条线的右边。N点所代表的组合称为最小方差组合(Minimum Variance Portfolio)。同样,没有哪个组合的风险大于H。由此可以看出,对于各种风险水平而言,能提供最大预期收益率的组合集是可行集中介于N和H之间的上方边界上的组合集。
图1 可行集合
我们再考虑第二个条件,在图1中,各种组合的预期收益率都介于组合A和组合B之间。由此可见,对于各种预期收益率水平而言,能提供最小风险水平的组合集是可行集中介于A、B之间的左边边界上的组合集,我们把这个集合称为最小方差边界(Minimum Variance Frontier)。
由于有效集必须同时满足上述两个条件,因此N、B两点之间上方边界上的可行集就是有效集。所有其他可行组合都是无效的组合,投资者可忽略它们。这样,投资者的评估范围就大大缩小了。从图1看出,有效集曲线具有如下特点:①有效集是一条向右上方倾斜的曲线,它反映了“高收益、高风险”的原则;②有效集是一条向上凸的曲线,这一特性可从图2推导得来;③有效集曲线上不可能有凹陷的地方,这一特性也可以图2推导出来。
优化投资组合就是在要求组合有一定的预期收益率的前提条件下,使组合的方差越小越好,即求解以下的二次规划:
它表示在满足下面两个约束条件的情况下,选择组合的比例系数使组合的方差最小化。对每一给定的,可以解出相应的标准差,每一对构成标准差—预期收益率图(图2)的一个坐标点,这些点就连成图1中的曲线。同样可以从数学上证明,这条曲线是双曲线,这就是最小方差曲线。
最小方差曲线内部(即右边)的每一个点都表示这种资产的一个组合。其中任何点所代表的两个组合再组合起来得到的新的点(代表一个新的组合)一定落在原来两个点的连线的左侧,这是因为新的组合能进一步起到分散风险的作用。一般有效集的图形就是一根弧线,弧线的最右端点代表了单只最高风险投资标的,沿着弧线向左移动时,弧线上的点所代表的不再是单一投资标的了,更多投资标的会加进来,这个过程中组合的风险水平也在分散化的作用下降低了。这也就是曲线向左凸的原因。
(6)最优资产组合
在有效边界上,选出边际风险收益最高的投资组合就是有效资产组合。即在等收益的前提下,有效边界上的投资机会是风险最低的,或在等风险的背景下,有效边界上的投资机会收益是最高的。
确定了有效集的形状之后,投资者就可根据无差异曲线簇选择使投资效用最大化的最优投资组合了,该组合位于无差异曲线与有效集的切点N,如图2所示。
图2 最优投资组合
从图2可看出,虽然投资者更偏好I3上的组合,然而可行集中找不到这样组合,因而是不可实现的。至于I1上的组合,虽然可找得到,但由于I1的位置位于I2的右下方,即I1所代表的效用低于I2,因此I1上的组合都不是最优组合。而I2代表了可以实现的最高投资效用,因此N点所代表的组合就是最优投资组合。
有效集向上凸和无差异曲线向下凸决定了有效集和无差异曲线的切点只有一个,也就是说最优投资组合是唯一的。
对于投资者而言,有效集客观存在,它由证券市场决定。而无差异曲线则是主观的,它由自己的风险—收益偏好决定。从前面的分析可知,厌恶风险程度越高的投资者,其无差异曲线越陡,因此其最优投资组合越接近N点。风险厌恶程度越低的投资者,其无差异曲线越平缓,因此其最优投资组合越接近B点。